A mystery born in regularities – quarc number

Today a new definition!

A quarc number qc(p1,p2,..,pn) for a vector of distinct primes is the amount of primes that will built by concatenating exactly all of primes within a vector.

For instance:

1. qc(7,5,13) = ?

5137, 5713, 1357, 1375, 7513, 7135- among all these, we need to find out how many primes we have, and that would be the result!

Below a couple of patterns I’ve been investigating regarding the definition presented above. Let 2 mean “prime”, 1 “probably prime” and 0 “not prime”. See the experiment below. Will all the following numbers never be primes again? If yes, why.

> prime: 31
[1] 2
> prime: 331
[1] 2
> prime: 3331
[1] 2
> prime: 33331
[1] 2
> prime: 333331
[1] 2
> prime: 3333331
[1] 1
> prime: 33333331
[1] 1
> prime: 333333331
[1] 0
> prime: 3333333331
[1] 0
> prime: 33333333331
[1] 0
> prime: 333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 333333333333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 3333333333333333333333333333333333333333333333331
[1] 0
> prime: 33333333333333333333333333333333333333333333333331
[1] 0

Next experiment:

> prime: 91
[1] 0
> prime: 991
[1] 2
> prime: 9991
[1] 0
> prime: 99991
[1] 2
> prime: 999991
[1] 0
> prime: 9999991
[1] 1
> prime: 99999991
[1] 0
> prime: 999999991
[1] 0
> prime: 9999999991
[1] 0
> prime: 99999999991
[1] 0
> prime: 999999999991
[1] 0
> prime: 9999999999991
[1] 0
> prime: 99999999999991
[1] 0
> prime: 999999999999991
[1] 0
> prime: 9999999999999991
[1] 0
> prime: 99999999999999991
[1] 0
> prime: 999999999999999991
[1] 0
> prime: 9999999999999999991
[1] 0
> prime: 99999999999999999991
[1] 0
> prime: 999999999999999999991
[1] 0
> prime: 9999999999999999999991
[1] 0
> prime: 99999999999999999999991
[1] 0
> prime: 999999999999999999999991
[1] 0
> prime: 9999999999999999999999991
[1] 0
> prime: 99999999999999999999999991
[1] 0
> prime: 999999999999999999999999991
[1] 0
> prime: 9999999999999999999999999991
[1] 0
> prime: 99999999999999999999999999991
[1] 0
> prime: 999999999999999999999999999991
[1] 0
> prime: 9999999999999999999999999999991
[1] 0
> prime: 99999999999999999999999999999991
[1] 0

Next experiment:

> prime: 17
[1] 2
> prime: 177
[1] 0
> prime: 1777
[1] 2
> prime: 17777
[1] 0
> prime: 177777
[1] 0
> prime: 1777777
[1] 0
> prime: 17777777
[1] 0
> prime: 177777777
[1] 0
> prime: 1777777777
[1] 1
> prime: 17777777777
[1] 0
> prime: 177777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777
[1] 1
> prime: 177777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 17777777777777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 177777777777777777777777777777777777777777777777
[1] 0
> prime: 1777777777777777777777777777777777777777777777777
[1] 0

This one is interesting too:

> prime: 13
[1] 2
> prime: 135
[1] 0
> prime: 1357
[1] 0
> prime: 13575
[1] 0
> prime: 135753
[1] 0
> prime: 1357531
[1] 0
> prime: 13575313
[1] 0
> prime: 135753135
[1] 0
> prime: 1357531357
[1] 0
> prime: 13575313575
[1] 0
> prime: 135753135753
[1] 0
> prime: 1357531357531
[1] 1 (not only probably prime, but indeed prime)
> prime: 13575313575313
[1] 0
> prime: 135753135753135
[1] 0
> prime: 1357531357531357
[1] 1 (not only probably prime, but indeed prime)
> prime: 13575313575313575
[1] 0
> prime: 135753135753135753
[1] 0
> prime: 1357531357531357531
[1] 0
> prime: 13575313575313575313
[1] 0
> prime: 135753135753135753135
[1] 0
> prime: 1357531357531357531357
[1] 0
> prime: 13575313575313575313575
[1] 0
> prime: 135753135753135753135753
[1] 0
> prime: 1357531357531357531357531
[1] 0
> prime: 13575313575313575313575313
[1] 0
> prime: 135753135753135753135753135
[1] 0
> prime: 1357531357531357531357531357
[1] 0
> prime: 13575313575313575313575313575
[1] 0
> prime: 135753135753135753135753135753
[1] 0
> prime: 1357531357531357531357531357531
[1] 0
> prime: 13575313575313575313575313575313
[1] 0
> prime: 135753135753135753135753135753135
[1] 0
> prime: 1357531357531357531357531357531357
[1] 0
> prime: 13575313575313575313575313575313575
[1] 0
> prime: 135753135753135753135753135753135753
[1] 0
> prime: 1357531357531357531357531357531357531
[1] 0
> prime: 13575313575313575313575313575313575313
[1] 0
> prime: 135753135753135753135753135753135753135
[1] 0
> prime: 1357531357531357531357531357531357531357
[1] 0
> prime: 13575313575313575313575313575313575313575
[1] 0
> prime: 135753135753135753135753135753135753135753
[1] 0
> prime: 1357531357531357531357531357531357531357531
[1] 0
> prime: 13575313575313575313575313575313575313575313
[1] 0
> prime: 135753135753135753135753135753135753135753135
[1] 0
> prime: 1357531357531357531357531357531357531357531357
[1] 0

Here, also something interesting:

> prime: 17
[1] 2
> prime: 1717
[1] 0
> prime: 171717
[1] 0
> prime: 17171717
[1] 0
> prime: 1717171717
[1] 0
> prime: 171717171717
[1] 0
> prime: 17171717171717
[1] 0
> prime: 1717171717171717
[1] 0
> prime: 171717171717171717
[1] 0
> prime: 17171717171717171717
[1] 0
> prime: 1717171717171717171717
[1] 0
> prime: 171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 17171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 1717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 17171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 1717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 17171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 1717171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 171717171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 17171717171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 1717171717171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 171717171717171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 17171717171717171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 1717171717171717171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 171717171717171717171717171717171717171717171717171717
[1] 0
> prime: 17171717171717171717171717171717171717171717171717171717
[1] 0

Advertisements

About misha

Imagine a story that one can't believe. Hi. Life changes here. Small things only.
This entry was posted in Mathematics. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s